Урок комплексного применения знаний.
Цели урока.
- Рассмотреть различные методы решения тригонометрических уравнений.
- Развитие творческих способностей учеников путем решения уравнений.
- Побуждение учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Оборудование: экран, проектор, справочный материал.
Ход урока
Вводная беседа.
Основным методом решения тригонометрических уравнений является сведения их простейшим. При этом применяются обычные способы, например, разложения на множители, а также приемы, используемые только для решения тригонометрических уравнений. Этих приемов довольно много, например, различные тригонометрические подстановки, преобразования углов, преобразования тригонометрических функций. Беспорядочное применение каких-либо тригонометрических преобразований обычно не упрощает уравнение, а катастрофически его усложняет. Чтобы выработать в общих чертах план решения уравнения, наметить путь сведения уравнения к простейшему, нужно в первую очередь проанализировать углы – аргументы тригонометрических функций, входящих в уравнение.
Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать тригонометрические уравнения наиболее подходящим методом.
II. (С помощью проектора повторяем методы решения уравнений.)
1. Метод приведения тригонометрического уравнения к алгебраическому.
Необходимо выразить все тригонометрические функции через одну, с одним и тем же аргументом. Это можно сделать с помощью основного тригонометрического тождества и его следствий. Получим уравнение с одной тригонометрической функцией. Приняв ее за новую неизвестную, получим алгебраическое уравнение. Находим его корни и возвращаемся к старой неизвестной, решая простейшие тригонометрические уравнения.
2. Метод разложения на множители.
Для изменения углов часто бывают полезны формулы приведения, суммы и разности аргументов, а также формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и наоборот.
sin x + sin 3x = sin 2x + sin4x
3. Метод введения дополнительного угла.
4. Метод использования универсальной подстановки.
Уравнения вида F(sinx, cosx, tgx) = 0 сводятся к алгебраическому при помощи универсальной тригонометрической подстановки
Выразив синус, косинус и тангенс через тангенс половинного угла. Этот прием может привести к уравнению высокого порядка. Решение которого затруднительно.
